Qu'est-ce que la constante de Conway ?

Look-and-say string lengths: converging to λ ≈ 1.304 per step

Each sequence is read aloud to produce the next: "1" → "one 1" → "11". Lengths grow irregularly at first but the ratio stabilises at λ ≈ 1.304 (Conway's constant).

Length ratios converge to λ ≈ 1.304

The ratio of consecutive string lengths oscillates but converges to Conway's constant λ ≈ 1.30358.

Conway's cosmological theorem: 92 atomic subsequences

Every look-and-say sequence → 92 atoms in ≤ 24 steps

H (22), He (13112), Li (312), … — named after chemical elements

Each atom grows independently at rate λ ≈ 1.304. Total length grows as λⁿ regardless of start.

Qu'est-ce que lambda mathématiquement ?

Lambda est la plus grande racine réelle d'un polynôme spécifique de degré 71 à coefficients entiers, dérivé des relations de récurrence entre les 92 sous-séquences atomiques de Conway. Il est donc algébrique, non transcendant. Ce polynôme a été calculé par Conway et c'est l'un des plus grands polynômes minimaux pour toute constante apparaissant naturellement.

Sujets connexes

Tribonacci Nombre plastique Champernowne

Faits essentiels sur la constante de Conway

La constante de Conway lambda ≈ 1,30357 est le taux de croissance de la suite audioactive 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... John Conway a prouvé en 1986 qu'après au plus 24 étapes, toute suite audioactive se décompose en 92 sous-séquences atomiques fixes. Chacune de ces suites croît exactement au taux lambda. Fait unique parmi les constantes naturelles, lambda est algébrique : la plus grande racine réelle d'un polynôme spécifique de degré 71.

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Question

Qu'est-ce que la suite « look-and-say » ?

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