Le nombre d'or φ satisfait φ² = φ + 1. Le nombre plastique ρ satisfait l'equation cubique analogue ρ³ = ρ + 1. Son unique solution reelle est ρ ≈ 1,32471. L'architecte neerlandais Hans van der Laan l'a nomme « nombre plastique » dans les annees 1920 en etudiant les proportions tridimensionnelles qui paraissent harmonieuses a l'œil et a la main.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... each term = sum two and three steps back. Ratios converge to rho.
ρ est le plus petit nombre de Pisot-Vijayaraghavan : un entier algebrique superieur a 1 dont toutes les racines conjuguees se trouvent strictement a l'interieur du cercle unite. Les nombres de Pisot ont des proprietes speciales en analyse harmonique, en theorie du pavage et dans la structure des quasicristaux. Le nombre de Pisot suivant apres ρ est le nombre d'or φ.
Van der Laan a concu l'abbaye Saint-Benoit a Vaals, aux Pays-Bas, en utilisant des proportions derivees de ρ. Il soutenait que seuls les rapports entre 1:1 et 1:7 sont percus comme « differents mais apparentes », et que ρ divise cette plage de la maniere la plus harmonieuse. Valeur complete : 1,32471795724474602596090885447809734…
The Padovan sequence 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… each term = term two ago + term three ago. The bars grow asymptotically at rate ρ ≈ 1.3247 per step. The golden ratio governs 2-step Fibonacci; the plastic number governs this 3-step variant.
Le nombre plastique rho ≈ 1,32471 est la racine reelle de x^3 = x + 1. Nomme par l'architecte neerlandais Hans van der Laan dans les annees 1920 pour son role dans les proportions tridimensionnelles. Rho est le plus petit nombre de Pisot-Vijayaraghavan : un entier algebrique superieur a 1 dont toutes les racines conjuguees se trouvent a l'interieur du cercle unite. La suite de Padovan 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... a des rapports convergeant vers rho. Van der Laan a utilise les proportions de rho dans l'abbaye Saint-Benoit a Vaals, aux Pays-Bas.