Un nombre premier est un entier superieur a 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-meme. Tout entier superieur a 1 est soit premier, soit un produit unique de nombres premiers. C'est le theoreme fondamental de l'arithmetique : chaque nombre possede exactement une factorisation premiere.
Euclide a demontre vers 300 av. J.-C. qu'il existe une infinite de nombres premiers. Supposons qu'il existe un plus grand premier p. Multiplions tous les premiers connus ensemble et ajoutons 1. Le resultat est soit premier lui-meme (contradiction), soit possede un facteur premier absent de la liste (contradiction). Les nombres premiers ne s'arretent jamais.
The first 15 primes up to 47. There are 15 primes below 50.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
MemorisePi utilise les nombres premiers de 2 a 7919 (les 1000 premiers nombres premiers). Le theoreme des nombres premiers nous dit que le n-ieme premier vaut approximativement n·ln(n). Le 1000e premier est 7919, proche de l'estimation 1000·ln(1000) ≈ 6908. La distribution des ecarts entre premiers est regie par l'hypothese de Riemann.
Tout entier pair superieur a 2 est la somme de deux nombres premiers. Par exemple : 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 100 = 3 + 97. Proposee par Christian Goldbach dans une lettre a Euler en 1742 et verifiee pour tout nombre pair jusqu'a 4 x 10^18, elle reste non demontree. C'est l'un des plus anciens problemes non resolus en mathematiques.
Un nombre premier est un entier positif superieur a 1 dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-meme. Euclide a demontre qu'il existe une infinite de nombres premiers vers 300 av. J.-C. Le theoreme fondamental de l'arithmetique enonce que tout entier superieur a 1 possede une factorisation premiere unique. Le theoreme des nombres premiers dit que le n-ieme premier vaut approximativement n*ln(n). MemorisePi entraine les 1000 premiers nombres premiers (de 2 a 7919). Savoir si tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers (conjecture de Goldbach) reste non demontre apres 280 ans.