τ (tau) est égal à 2π ≈ 6,28318. Sa propriété déterminante est simple : un tour complet d'un cercle fait exactement τ radians. Un demi-tour fait τ/2 = π radians. Un quart de tour fait τ/4. Pour ceux qui trouvent cela plus naturel que π, la constante du cercle est τ, et non π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
L'argument en faveur de τ : la formule de la circonférence devient C = τr (circonférence = tau × rayon), et toute fraction de tour est cette fraction multipliée par τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (retour au point de départ). L'identité d'Euler en termes de τ : e^(iτ) = 1, une rotation complète. L'argument contre : π est établi dans tous les manuels et formules depuis des siècles.
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π est transcendant (puisque π est transcendant). Que ce soit la meilleure constante du cercle est une question de goût, pas de mathématiques. Le Manifeste Tau (Michael Hartl, 2010) avance l'argument pédagogique. τ à 20 chiffres : 6,28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau est exactement 2 fois pi, soit environ 6,28318530717958647692. Il est irrationnel et transcendant. Un radian de tau correspond à un cercle complet, ce qui en fait sans doute une constante du cercle plus naturelle que pi. Proposé par Bob Palais en 2001 et popularisé par le Manifeste Tau de Michael Hartl. Le jour de Tau est le 28 juin (6,28). L'identité d'Euler avec tau s'écrit e^(iτ) = 1 : une rotation complète du plan complexe revient au point de départ.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the circle definition.