The logistic map xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) doubles its period at r≈3.0, 3.449, 3.544, 3.5644… Each gap is δ≈4.669 times smaller (Feigenbaum constant).
La même constante δ ≈ 4,669 apparaît partout où un système lisse double de période vers le chaos. Cette universalité a été prouvée par la théorie du groupe de renormalisation : toutes les applications à une seule bosse partagent la même géométrie au voisinage du seuil du chaos.
Table showing Feigenbaum constant measured in different physical systems
| System | Measured δ |
|---|---|
| Logistic map (theory) | 4.66920 (exact) |
| Dripping faucet | 4.5 ± 0.3 |
| Electronic circuits | 4.66 ± 0.02 |
| Fluid convection | 4.4 ± 0.5 |
| Heart rhythms | ≈ 4.6 |
La constante de Feigenbaum delta ≈ 4,66920 est le rapport universel auquel les cascades de doublement de période vers le chaos accélèrent. Découverte par Mitchell Feigenbaum en 1975 dans l'application logistique. Universalité : la même constante gouverne toute application lisse à une seule bosse, que ce soit en mathématiques ou dans des systèmes physiques comme les robinets qui gouttent ou les circuits électroniques. Prouvée universelle par Oscar Lanford en 1982. On croit que delta est transcendant. Son existence révèle une profonde auto-similarité géométrique dans la route vers le chaos.