ln 2 هو اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2: الأس الذي يجب رفع e إليه للحصول على 2. هندسيًا، يساوي المساحة تحت المنحنى y = 1/x من x = 1 إلى x = 2. عدديًا، رفع 2.71828… إلى الأس 0.69314… يساوي 2 تمامًا.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. This is the definition of natural log: ln(a) is the area under 1/x from 1 to a.
ln 2 هو ثابت عمر النصف. أي كمية تتناقص إلى نصفها بمعدل ثابت تحقق N(t) = N₀ · e^(-λt). عمر النصف هو t₁/₂ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ. ينطبق هذا على التحلل الإشعاعي، وتصفية الأدوية من مجرى الدم، وتفريغ المكثف، وتبريد القهوة.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converges to ln 2 ≈ 0.6931, oscillating around the limit. Convergence is slow: every other term overshoots.
ln 2 عدد متسامٍ (ليندمان-فايرشتراس، 1885). في نظرية المعلومات يحوّل بين النات والبت: 1 بت = ln(2) نات ≈ 0.693 نات. المتسلسلة 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ تتقارب إلى ln 2 تمامًا. القيمة المحسوبة: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693 is the decay constant. After 1 half-life: 50% remains. After 10: 0.1%.
اللوغاريتم الطبيعي للعدد 2 يساوي تقريبًا 0.69314718055994530941. وهو عدد غير نسبي ومتسامٍ. يساوي ln 2 المساحة تحت القطع الزائد y = 1/x من x = 1 إلى x = 2. يتحكم في كل تضاعف وتنصيف: كمية تنمو بمعدل r تتضاعف في زمن ln(2)/r. في نظرية المعلومات، 1 بت من المعلومات يساوي ln 2 نات. في الحوسبة، عدد الأرقام الثنائية اللازمة لتمثيل n قيمة هو log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Natural Log of 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the alternating harmonic series.