تحقق النسبة الذهبية φ المعادلة φ² = φ + 1. أما العدد البلاستيكي ρ فيحقق المعادلة التكعيبية المناظرة ρ³ = ρ + 1. حلها الحقيقي الوحيد هو ρ ≈ 1.32471. أطلق عليه المعماري الهولندي هانز فان در لان اسم “العدد البلاستيكي” في عشرينيات القرن العشرين أثناء دراسته للنسب ثلاثية الأبعاد التي تبدو متناغمة للعين واليد البشرية.
بادوفان: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... كل حد = مجموع الحدين اللذين يسبقانه بخطوتين وثلاث خطوات. النسب تتقارب نحو ρ.
ρ هو أصغر عدد بيزو-فيجاياراغافان: عدد صحيح جبري أكبر من 1 تقع جميع جذوره المرافقة داخل دائرة الوحدة بصرامة. لأعداد بيزو خصائص مميزة في التحليل التوافقي ونظرية التبليط وبنية أشباه البلورات. عدد بيزو التالي بعد ρ هو النسبة الذهبية φ.
صمّم فان در لان دير القديس بنديكت في فالس، هولندا باستخدام نسب مشتقة من ρ. وقد حاجج بأن النسب بين 1:1 و1:7 فقط هي التي تُدرك على أنها “مختلفة لكن مترابطة”، وأن ρ يقسم هذا المدى بأكثر الطرق تناغمًا. القيمة الكاملة: 1.32471795724474602596090885447809734…
متتالية بادوفان 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… كل حد = الحد قبل خطوتين + الحد قبل ثلاث خطوات. تنمو الأعمدة تقاربيًا بمعدل ρ ≈ 1.3247 لكل خطوة. النسبة الذهبية تحكم فيبوناتشي ذي الخطوتين؛ العدد البلاستيكي يحكم هذا المتغير ذي الثلاث خطوات.
العدد البلاستيكي ρ ≈ 1.32471 هو الجذر الحقيقي للمعادلة x³ = x + 1. سمّاه المعماري الهولندي هانز فان در لان في عشرينيات القرن العشرين لدوره في النسب ثلاثية الأبعاد. ρ هو أصغر عدد بيزو-فيجاياراغافان: عدد صحيح جبري أكبر من 1 وجميع جذوره المرافقة داخل دائرة الوحدة. متتالية بادوفان 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... نسبها تتقارب نحو ρ. استخدم فان در لان نسب ρ في دير القديس بنديكت في فالس، هولندا.