اكتب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة بالترتيب بعد الفاصلة العشرية: 0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… هذا هو ثابت شامبرناون. يحتوي توسعه العشري على كل سلسلة منتهية من الأرقام في مكان ما، وكل كتلة من k رقم تظهر بالتكرار 1/10ᵏ بالضبط.
أول 1000 رقم — يظهر الرقم 1 أكثر بسبب الأعداد 1-9، 10-19... يتوازن التوزيع كلما زاد n.
أنشأ د. ج. شامبرناون هذا العدد عام 1933، وهو طالب جامعي في كامبريدج، ليقدم أول مثال صريح لعدد طبيعي في الأساس 10. العدد الطبيعي هو عدد تظهر فيه كل كتلة من k رقم بتكرار 1/10ᵏ. أثبت شامبرناون أن ثابته طبيعي، وهو إنجاز لا يزال مستحيلًا بالنسبة للثوابت الطبيعية مثل π أو e.
في أول 100 رقم، يظهر الرقم 1 أربع عشرة مرة. يختفي الخلل في التوازن مع إضافة المزيد من الأرقام.
أثبت كورت ماهلر عام 1937 أن C₁₀ عدد متسامٍ. العدد 0.1234567891011… هو أحد الثوابت النادرة التي يمكننا حسابها بأي دقة بسهولة، ومع ذلك فإن توسعه العشري يُشفّر كل نص منتهٍ ممكن، وكل عدد، وكل معلومة كُتبت على الإطلاق، في مكان ما بين أرقامه.
أزواج قطرية مختارة من رقمين في أول 10,000 رقم من ثابت شامبرناون. يظهر كل زوج بنسبة قريبة من 1%. تظهر الطبيعية الكاملة عند مقاييس أكبر بكثير.