لكل عدد حقيقي كسر مستمر: x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯)). الأعداد الصحيحة a₁, a₂, a₃, … هي الحواصل الجزئية. بالنسبة لـ π فهي 3؛ 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2… وبالنسبة لـ √2 فهي 1؛ 2, 2, 2, 2, 2… (دورية، كلها 2). أثبت خينتشين عام 1934 أنه لكل عدد حقيقي تقريبًا، يتقارب المتوسط الهندسي للحواصل الجزئية نحو الثابت نفسه K₀ ≈ 2.68545.
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2)). الحاصل الجزئي 1 يظهر في ~41% من جميع توسعات الكسور المستمرة للأعداد الحقيقية العشوائية.
صيغة K₀ هي K₀ = ∏(k=1 إلى ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k))، وهي تتقارب ببطء شديد. مبرهنة خينتشين هي مثال على نتيجة صحيحة لكل عدد تقريبًا ومع ذلك لا يمكن التحقق منها لأي ثابت محدد بعينه. لا يمكننا عرض حالة واحدة مؤكدة لعدد يحققها.
عند k=3 يكون أكثر من ثلثي جميع الحواصل الجزئية مشمولًا. تتقارب المتتالية ببطء نحو 1.
حقيقة أن 1 هو المهيمن (41.5%) تفسر لماذا K₀ ≈ 2.685 أقل من 3: القيم الصغيرة تسحب المتوسط الهندسي نحو الأسفل. لو كانت جميع الأرقام من 1 إلى 9 متساوية الاحتمال، لكان المتوسط الهندسي (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4.15. الترجيح الثقيل نحو 1 يجعل K₀ أصغر بكثير.
ثابت خينتشين K₀ ≈ 2.68545 هو نهاية شاملة: لكل عدد حقيقي تقريبًا x = [a₀; a₁, a₂, ...]، يتقارب المتوسط الهندسي للحواصل الجزئية (a₁·a₂·…·aₙ)^(1/n) نحو K₀. أثبته خينتشين عام 1934. الجانب المذهل هو الشمولية: كل عدد تقريبًا يشترك في هذا المتوسط الهندسي، ومع ذلك لا يمكن التحقق من النتيجة لأي ثابت معروف بعينه مثل π أو e. لا يُعرف ما إذا كان K₀ جبريًا أو متساميًا.