الحساب المعياري

17 = 5 (mod 12)
17 و5 يتركان نفس الباقي عند القسمة على 12

الحساب المعياري هو حساب على دائرة. عددان متطابقان بالقياس n إذا كان الفرق بينهما من مضاعفات n. تعمل الساعة بالحساب المعياري 12: بعد 10 ساعات من الساعة 5 تكون الساعة 3 وليس 15. هذه الفكرة البسيطة تقوم عليها جميع أنظمة التشفير الحديثة، ودوال التجزئة، وشفرات تصحيح الأخطاء، وقسم كبير من نظرية الأعداد.

ساعة mod 12: الجمع يلتف حول الدائرة
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 mod 12 = 5 17 = 1 × 12 + 5
التحقق من مبرهنة فيرما الصغرى
a^(p−1) ≡ 1 (mod p) when p is prime, p∤a
Example p=5, a=2: 2⁴ = 16 = 3×5 + 1 ≡ 1 (mod 5) ✓
Example p=7, a=3: 3⁶ = 729 = 104×7 + 1 ≡ 1 (mod 7) ✓
Used in RSA encryption to prove decryption recovers the original message.
جدول الجمع لـ ℤ/5ℤ (الأعداد الصحيحة بالقياس 5)

كل صف وعمود يحتوي على {0,1,2,3,4} مرة واحدة بالضبط. العناصر الخمسة تشكل زمرة مغلقة تحت الجمع بالقياس 5. الأحمر: المجاميع التي تلتف (≥5).

+01234
001234
112340
223401
334012
440123
مواضيع ذات صلة
الأعداد الأولية الأعداد الكاملة أنظمة الأعداد
حقائق أساسية عن الحساب المعياري

يُعرِّف الحساب المعياري التطابق: a يطابق b بالقياس n إذا كان n يقسم a−b. نظّمه غاوس عام 1801. وهو يقوم عليه كل التشفير الحديث بالمفتاح العام: يعتمد تشفير RSA على مبرهنة فيرما الصغرى التي تنص على أن a^(p−1) يطابق 1 بالقياس p لأي عدد أولي p لا يقسم a. تستخدم دوال التجزئة العمليات المعيارية لتحويل المدخلات الكبيرة إلى مخرجات بحجم ثابت. الأعداد الصحيحة بالقياس n تشكل حلقة كاملة، وعندما يكون n أوليًا تشكل حقلًا منتهيًا.

يُستخدم في
رياضيات
فيزياء
هندسة
🧬أحياء
💻علوم حاسوب
📊إحصاء
📈تمويل
🎨فنون
🏛عمارة
موسيقى
🔐تشفير
🌌فلك
كيمياء
🦉فلسفة
🗺جغرافيا
🌿بيئة
Want to test your knowledge?
Question
“ماذا يعني a = b (mod n)؟”
tap · space
1 / 10