τ (تاو) يساوي 2π ≈ 6.28318. خاصيته المحددة بسيطة: دورة كاملة للدائرة هي بالضبط τ راديان. نصف دورة هو τ/2 = π راديان. ربع دورة هو τ/4. لمن يجدون هذا أكثر طبيعية من π، ثابت الدائرة هو τ وليس π.
دورة كاملة = τ راديان. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π راديان. محيط الدائرة هو C = τr.
الحجة لصالح τ: صيغة المحيط تصبح C = τr (المحيط = تاو × نصف القطر)، وأي كسر من دورة هو ذلك الكسر مضروبًا في τ. sin(τ) = 0، cos(τ) = 1 (العودة إلى البداية). متطابقة أويلر بدلالة τ: e^(iτ) = 1، دوران كامل. الحجة ضده: π راسخ في كل كتاب مدرسي وصيغة منذ قرون.
مقارنة الصيغ باستخدام تاو مقابل باي
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π عدد متسامٍ (بما أن π متسامٍ). سواء كان ثابت الدائرة الأفضل هو مسألة ذوق وليس رياضيات. بيان تاو (مايكل هارتل، 2010) يقدم الحجة التعليمية. τ حتى 20 رقمًا: 6.28318530717958647692…
مع π، ربع دورة هو π/2: نصف ثابت الدورة الكاملة. مع τ، ربع دورة هو τ/4: حرفيًا ربع. كل كسر من دورة يُقابل مباشرة نفس الكسر من τ.
تاو يساوي بالضبط 2 مضروبًا في باي، أي تقريبًا 6.28318530717958647692. وهو غير نسبي ومتسامٍ. راديان واحد من تاو يساوي دائرة كاملة، مما يجعله ربما أكثر طبيعية من باي كثابت للدائرة. اقترحه بوب بالايس عام 2001 ونشره بيان تاو لمايكل هارتل. يوم تاو هو 28 يونيو (6.28). متطابقة أويلر بتاو تقرأ e^(iτ) = 1: دوران كامل في المستوى المركب يعود إلى البداية.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the circle definition.