العدد غير نسبي إذا لم يكن بالإمكان التعبير عنه ككسر p/q حيث p و q أعداد صحيحة. توسعه العشري لا ينتهي أبدًا ولا يتكرر أبدًا. √2 و π و e و φ كلها أعداد غير نسبية. إنها ليست استثناءات أو فضوليات: الغالبية العظمى من الأعداد الحقيقية غير نسبية.
أزرق: أعداد نسبية (كسور دقيقة). أحمر: أعداد غير نسبية (كسور عشرية لا تتكرر). بين أي عددين نسبيين يوجد عدد غير نسبي، والعكس صحيح.
جدول مقارنة بين الأعداد النسبية ذات الكسور العشرية المنتهية أو المتكررة والأعداد غير النسبية ذات الكسور العشرية غير المنتهية وغير المتكررة
| RATIONAL: terminates or repeats | IRRATIONAL: never repeats |
|---|---|
| 1/4 = 0.25000... | sqrt(2) = 1.4142135... |
| terminates | no pattern, ever |
| 1/3 = 0.3333... | pi = 3.1415926... |
| repeating block: {3} | no pattern, ever |
| 22/7 = 3.142857... | e = 2.7182818... |
| repeating block: {142857} | no pattern, ever |
| 5/11 = 0.454545... | phi = 1.6180339... |
| repeating block: {45} | no pattern, ever |
الأعداد النسبية، رغم كونها لا نهائية العدد، يمكن إدراجها في قائمة (قابلة للعد). الأعداد غير النسبية لا يمكن إدراجها. إذا اخترت عددًا حقيقيًا عشوائيًا، فإن احتمال كونه نسبيًا يساوي صفرًا بالضبط.
العدد غير نسبي إذا لم يكن بالإمكان كتابته ككسر p/q حيث p و q أعداد صحيحة. توسعه العشري لا ينتهي أبدًا ولا يتكرر. أثبت الفيثاغوريون أن √2 غير نسبي حوالي عام 500 قبل الميلاد، وهو اكتشاف صادم في ذلك الوقت. أثبت لامبرت أن π غير نسبي عام 1761، وأويلر أثبت ذلك لـ e عام 1737. معظم الأعداد الحقيقية غير نسبية: الأعداد النسبية لا نهائية قابلة للعد لكن غير النسبية غير قابلة للعد، لذا اختيار عدد حقيقي عشوائيًا يعطي عددًا غير نسبي باحتمال 1. الأعداد غير النسبية الجبرية تحقق معادلات كثيرات حدود؛ أما المتسامية فلا تحقق ذلك.