المتسلسلة التوافقية هي مجموع جميع الكسور الوحدوية. كل حد 1/n يؤول إلى الصفر، مما قد يوحي بأن المجموع يتقارب، لكنه لا يتقارب. يستخدم البرهان التجميع: 1/3+1/4 > 1/2، ثم 1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2، وكل مجموعة كهذه تضيف على الأقل 1/2، لذا المجموع يتجاوز أي حد. ومع ذلك تتباعد ببطء استثنائي: للوصول إلى مجموع جزئي يساوي 100 يلزم حدود أكثر من عدد الذرات في الكون المرئي.
H(n) و ln(n) ينموان معًا، ويختلفان دائمًا بمقدار γ ≈ 0.5772 تقريبًا. كلاهما يتباعد: للوصول إلى H(n) = 100 يلزم نحو 10^43 حدًا.
يلزم ~10^43 حدًا للوصول إلى H(n)=100. أكثر من عدد الذرات في الكون المرئي.
المتسلسلة التوافقية 1 + 1/2 + 1/3 + ... تتباعد، أثبت ذلك نيكول أوريزم حوالي عام 1350. رغم أن كل حد يؤول إلى الصفر، فإن المجموع يتجاوز أي حد. تنمو المجاميع الجزئية مثل ln(n) + γ حيث γ ≈ 0.5772 هو ثابت أويلر-ماسكيروني. بعد مليون حد يبلغ المجموع حوالي 14 فقط. للوصول إلى 100 يلزم أكثر من 10^43 حدًا. المتسلسلة المتناوبة 1 − 1/2 + 1/3 − ... تتقارب إلى ln 2.