ما هو ثابت كاتالان؟

المجموع المتناوب 1 − 1/9 + 1/25 − … يتقارب نحو G

G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + … = Σ (−1)ⁿ/(2n+1)². المتسلسلة المتناوبة تتقارب ببطء. لا يزال من غير المعروف ما إذا كان G عددًا غير نسبي.

ثلاث صيغ مكافئة لثابت كاتالان

G = Σₙ₌₀^∞ (−1)ⁿ/(2n+1)² ≈ 0.91597…

G = ∫₀¹ arctan(t)/t dt = ∫₀^(π/2) ln(1/sin t)/2 · dt

All three expressions are equal. G appears in combinatorics, physics, and analysis.

مواضيع ذات صلة

Basel Problem Apery Wallis Product

حقائق أساسية عن ثابت كاتالان

ثابت كاتالان G = 1 − 1/9 + 1/25 − 1/49 + ... = 0.91596559... يُعدّ السؤال عمّا إذا كان غير نسبي من أبرز المسائل المفتوحة في الرياضيات. يظهر في التوافقيات، وفي حساب تكاملات معينة، وكقيمة لدالة ديريكليه بيتا عند 2. درسه أوجين كاتالان عام 1865. حُسب إلى أكثر من 600 مليار منزلة عشرية.

يُستخدم في

∑رياضيات

✓

⚛فيزياء

✓

⚙هندسة

–

🧬أحياء

–

💻علوم حاسوب

–

📊إحصاء

–

📈تمويل

–

🎨فنون

–

🏛عمارة

–

♪موسيقى

–

🔐تشفير

–

🌌فلك

–

⚗كيمياء

–

🦉فلسفة

–

🗺جغرافيا

–

🌿بيئة

–

Want to test your knowledge?

Question

هل ثابت كاتالان غير نسبي؟

tap · space

1 / 10