ما هو ثابت فايغنباوم؟

سلسلة تضاعف الدورة: كل تشعب يتطلب مساحة أقل بمقدار 4.669× من r (δ)
1224364period at bifurcation rₙ3334r (growth rate)period

التطبيق اللوجستي xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ) يضاعف دورته عند r≈3.0، 3.449، 3.544، 3.5644… كل فجوة أصغر بمقدار δ≈4.669 مرة (ثابت فايغنباوم).

يظهر δ في أنظمة فيزيائية غير مترابطة: إنه عالمي حقًا

يظهر نفس الثابت δ ≈ 4.669 حيثما يتضاعف نظام سلس دوريًا نحو الفوضى. أُثبتت هذه العالمية بنظرية مجموعة إعادة التقييس: جميع التطبيقات ذات الحدبة الواحدة تشترك في نفس الهندسة قرب بداية الفوضى.

يظهر δ في أنظمة فيزيائية غير مترابطة: إنه عالمي حقًا

Table showing Feigenbaum constant measured in different physical systems

SystemMeasured δ
Logistic map (theory)4.66920 (exact)
Dripping faucet4.5 ± 0.3
Electronic circuits4.66 ± 0.02
Fluid convection4.4 ± 0.5
Heart rhythms≈ 4.6
مخطط شبكة العنكبوت: تكرار التطبيق اللوجستي xₙ₊₁ = r·xₙ(1−xₙ)
xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)
At r=3.2: iterates settle into a 2-cycle (0.513 ↔ 0.799)
At r=3.5: 4-cycle. At r=3.57: 8-cycle. At r>3.57: chaos
Cobweb: draw vertical to curve, horizontal to y=x, repeat — reveals the orbit
حقائق أساسية عن ثابت فايغنباوم

ثابت فايغنباوم δ ≈ 4.66920 هو النسبة العالمية التي تتسارع بها سلاسل تضاعف الدورة نحو الفوضى. اكتشفه ميتشل فايغنباوم عام 1975 في التطبيق اللوجستي. العالمية: نفس الثابت يحكم أي تطبيق سلس ذي حدبة واحدة، سواء في الرياضيات أو في الأنظمة الفيزيائية كالصنابير المتقطرة أو الدوائر الإلكترونية. أثبت أوسكار لانفورد عالميته عام 1982. يُعتقد أن δ متسامٍ. وجوده يكشف عن تشابه ذاتي هندسي عميق في الطريق نحو الفوضى.

يُستخدم في
رياضيات
فيزياء
هندسة
🧬أحياء
💻علوم حاسوب
📊إحصاء
📈تمويل
🎨فنون
🏛عمارة
موسيقى
🔐تشفير
🌌فلك
كيمياء
🦉فلسفة
🗺جغرافيا
🌿بيئة
Want to test your knowledge?
Question
ما هو ثابت Feigenbaum δ؟
tap · space
1 / 10