العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 قواسمه الوحيدة هي 1 والعدد نفسه. كل عدد صحيح أكبر من 1 هو إما أولي أو جداء وحيد من الأعداد الأولية. هذه هي المبرهنة الأساسية في الحساب: كل عدد له تحليل أولي واحد بالضبط.
أثبت إقليدس حوالي 300 ق.م أن هناك عددًا لانهائيًا من الأعداد الأولية. افترض أن هناك أكبر عدد أولي p. اضرب جميع الأعداد الأولية المعروفة معًا وأضف 1. النتيجة إما أولية بذاتها (تناقض) أو لها عامل أولي ليس في قائمتك (تناقض). الأعداد الأولية لا تنتهي أبدًا.
أول 15 عددًا أوليًا حتى 47. يوجد 15 عددًا أوليًا أقل من 50.
| Prime | # | Prime | # | Prime | # |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 19 | 8 | 37 | 12 |
| 3 | 2 | 23 | 9 | 41 | 13 |
| 5 | 3 | 29 | 10 | 43 | 14 |
| 7 | 4 | 31 | 11 | 47 | 15 |
| 11 | 5 | 37 | 12 | 53 | 16 |
| 13 | 6 | 41 | 13 | 59 | 17 |
| 17 | 7 | 43 | 14 | 61 | 18 |
يستخدم MemorisePi الأعداد الأولية من 2 إلى 7919 (أول 1000 عدد أولي). تخبرنا مبرهنة الأعداد الأولية أن العدد الأولي رقم n يساوي تقريبًا n·ln(n). العدد الأولي رقم 1000 هو 7919، قريب من التقدير 1000·ln(1000) ≈ 6908. توزيع فجوات الأعداد الأولية تحكمه فرضية ريمان.
كل عدد صحيح زوجي أكبر من 2 هو مجموع عددين أوليين. مثال: 4 = 2 + 2، 6 = 3 + 3، 100 = 3 + 97. اقترحها كريستيان غولدباخ في رسالة إلى أويلر عام 1742 وتُحُقِّق منها لكل عدد زوجي حتى 4 × 10^18، لكنها لا تزال غير مُثبتة. وهي من أقدم المسائل غير المحلولة في الرياضيات.
العدد الأولي هو عدد صحيح موجب أكبر من 1 قواسمه الوحيدة هي 1 والعدد نفسه. أثبت إقليدس أن هناك عددًا لانهائيًا من الأعداد الأولية حوالي 300 ق.م. تنص المبرهنة الأساسية في الحساب على أن كل عدد صحيح أكبر من 1 له تحليل أولي وحيد. مبرهنة الأعداد الأولية تقول إن العدد الأولي رقم n يساوي تقريبًا n·ln(n). يُدرِّب MemorisePi على أول 1000 عدد أولي (من 2 إلى 7919). ما إذا كان كل عدد زوجي هو مجموع عددين أوليين (حدسية غولدباخ) لا يزال غير مُثبت بعد 280 عامًا.