红色标出的都是形如 (p, p+2) 的孪生素数对。它们看起来会无限延续下去，但“孪生素数猜想”至今仍未被证明。
2013 年，张益唐首次证明存在无穷多个素数对，其间隙被某个固定常数所界定。不到一年，这个上界就从 7000 万降到了 246。
孪生素数是差为 2 的素数对，例如 (3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)、(29,31)... “孪生素数猜想”断言这样的素数对有无穷多个，但至今未被证明。孪生素数常数 C₂ ≈ 0.66016 出现在 Hardy–Littlewood 猜想中。2013 年，张益唐证明存在无穷多个素数对，其间距小于 7000 万；随后 Polymath 项目迅速把这个上界降到 246。是否能最终把间距降到 2，从而证明孪生素数猜想，仍然是开放问题。