每个实数都可以写成连分数：x = a₀ + 1/(a₁ + 1/(a₂ + ⋯))。其中整数 a₁、a₂、a₃、… 叫作部分商。对于 π，它们是 3；7、15、1、292、1、1、1、2… 对于 √2，它们是 1；2、2、2、2、2…，也就是周期性地全为 2。欣钦在 1934 年证明：对几乎每一个实数，这些部分商的几何平均会收敛到同一个常数 K₀ ≈ 2.68545。
P(k) = log₂(1 + 1/k(k+2))。在随机实数的连分数展开中，部分商 1 大约会出现在 41% 的位置上。
K₀ 的公式为 K₀ = ∏(k=1 到 ∞) (1 + 1/(k(k+2)))^(log₂(k))，而且收敛得极其缓慢。欣钦定理是那种“对几乎所有数都成立，却无法对任何一个具体著名常数加以验证”的结果。直到今天，我们仍无法举出一个被严格证明满足它的显式常数例子。
当 k=3 时，已经覆盖了超过三分之二的全部部分商。这个累计比例会缓慢趋向 1。
部分商 1 以约 41.5% 的高频出现，这正解释了为什么 K₀ ≈ 2.685 会小于 3：较小的值把几何平均向下拉低。假如数字 1 到 9 等概率出现，那么几何平均将是 (1·2·3⋯9)^(1/9) = 9!^(1/9) ≈ 4.15。由于 1 被明显偏重，K₀ 才会显著更小。
欣钦常数 K₀ ≈ 2.68545 是一个普适极限：对几乎每个实数 x = [a₀; a₁, a₂, ...]，其部分商的几何平均 (a₁·a₂·...·aₙ)^(1/n) 都会收敛到 K₀。欣钦在 1934 年证明了这一点。最令人惊讶的是它的普适性：几乎所有实数都共享同一个几何平均，但我们却无法对任何一个具体著名常数（例如 π 或 e）证明它满足这一性质。K₀ 究竟是代数数还是超越数，也仍未知。