φ（phi）是方程 x² = x + 1 的正根。这个方程有清晰的几何意义：如果把一条线段分成两部分，使“整体 : 较长部分 = 较长部分 : 较短部分”，那么这个比值就是 φ。没有其他数具有这种完全自相似的性质。
把一条线段分成较长段与较短段，使整体与较长段之比等于较长段与较短段之比，这个比值就是 φ。
斐波那契数相邻两项的比值会越来越接近 φ。
| 斐波那契对 | 比值 | 与 φ 的差 |
|---|---|---|
| 1, 1 | 1,000 | 0,618 |
| 2, 3 | 1,500 | 0,118 |
| 8, 13 | 1,625 | 0,007 |
| 55, 89 | 1,61818… | 0,00015 |
| → ∞ | 1,61803… | 0 |
黄金比例出现在正五边形与五角星中，其中对角线会按黄金比例互相分割。每一个斐波那契数除以前一个数，都会趋近于 φ。连分数 [1; 1, 1, 1, …] 是最简单的无限连分数：全部由 1 构成。这使 φ 成为最难被分数逼近的数，因此常被称为“最无理的数”。
在不断缩小的黄金矩形中画出四分之一圆弧，就会得到常见的“黄金螺旋”近似图形。
φ 满足 φ² = φ + 1，因此 φ = 1 + 1/φ。不断代入可得：φ = 1 + 1/(1 + 1/(1 + …))。这个全由 1 组成的无限连分数，既是它的定义，也是它被称为“最无理的数”的原因。高精度数值为：1.61803398874989484820…
在边长为 1 的正五边形中，每条对角线的长度都是 φ ≈ 1.618。画出全部对角线后，会得到处处充满黄金比例的五角星。
黄金比例 φ 约为 1.61803398874989484820，是方程 x² = x + 1 的正根。它是无理数、代数数，也是连续斐波那契数之比的极限。它出现在正五边形、二十面体、向日葵种子的螺旋排列，以及自古希腊以来研究的许多比例结构中。它的连分数 [1; 1, 1, 1, ...] 使它成为最难被分数逼近的实数，因此植物叶序会自然地使用由 φ 导出的黄金角。
黄金比例 φ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the 二次公式.