Erdős–Borwein 常数 E 是级数 1/(2¹−1) + 1/(2²−1) + 1/(2³−1) + ⋯ = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + 1/31 + ⋯ 的和。它的分母是梅森数 2ⁿ − 1。Paul Erdős 在 1948 年利用二进制表示的纯初等性质证明了 E 是无理数。
部分和会很快收敛到 E ≈ 1.6066951524。分母 2^n−1 以几何速度增长，因此它的收敛远快于巴塞尔问题。
这个级数以几何速度快速收敛：每一项大约都是前一项的一半，因为当 n 很大时，2ⁿ − 1 ≈ 2ⁿ。只需 20 项，和就已经精确到 6 位小数。恒等式 E = Σ d(n)/2ⁿ（其中 d(n) 表示 n 的奇因子个数）把这个常数与整除理论联系在一起。
E 是否为超越数仍未解决。Erdős 的无理性证明之所以引人注目，在于它极其节省工具：他利用了分母 1、3、7、15、31… 的二进制表示，也就是 1、11、111、1111、11111，具有某种特殊结构，从而排除了总和为有理数的可能。其数值为 1.60669515245214159769492939967985…
每个分母 2^n - 1 都大约是前一个的两倍。总和会收敛到 E ~1.6066951524。
素数 · Ln2 · Champernowne
Erdős–Borwein 常数 E = 1/1 + 1/3 + 1/7 + 1/15 + ... ≈ 1.60669。Paul Erdős 在 1948 年利用分母 2^n - 1 的二进制性质证明了它是无理数。它也等于 Σ d(n)/2^n，其中 d(n) 表示 n 的奇因子个数。这个级数收敛很快：每一项大约都是前一项的一半。E 是否为超越数仍未知。数值：1.60669515245214159769492939967985...