数字 1 出现在第 1、2、6、24、120、720… 位，也就是各个阶乘位置，其余位全都是 0。间隔增长得非常快：在 第 24 位之后，下一个 1 要到第 120 位才出现。
每一次突破都带来了证明数为超越数的新工具。Lindemann 在 1882 年证明 π 为超越数，也由此说明化圆为方不可能。
刘维尔常数 L = 0.110001000000000000000001... 在第 1!、2!、3!、4!、… 位上是 1，其余各位全为 0。Joseph Liouville 在 1844 年构造出它，使其成为第一个被显式证明为超越数的数，比 Hermite 证明 e 的超越性早了 29 年。他的论证说明：代数数不能被有理数逼近得“过于精确”，而 L 中越来越稀疏的 1 正好违反了这一限制。这个构造在康托尔对角线论证出现之前，就优雅地展示了超越数确实存在。