e 是唯一一个使函数 eˣ 等于其自身导数的数。如果你从任意数量开始，以每年 100% 的速率连续增长，那么恰好一年后，你将拥有起初的 e 倍。没有其他底数拥有这种自指性质。
随着 n 增大，这个数列会从下方逼近 e，并收敛到 2.71828182845904…
展示 (1+1/n)^n 如何收敛到 e 的表格。
| n | (1 + 1/n)ⁿ | 与 e 的差 |
|---|---|---|
| 1 | 2.000000 | 0.71828 |
| 10 | 2.593742 | 0.12454 |
| 100 | 2.704814 | 0.01347 |
| 1 000 | 2.716924 | 0.00136 |
| 1 000 000 | 2.718281 | 0.0000014 |
| ∞ | 2.71828… | 0 |
复利的解释是这样的：如果一家银行年利率为 100%，并且每年计息 n 次，那么资金就会按 (1 + 1/n)ⁿ 的因子增长。按月计息得到 2.613，按秒计息得到 2.718，而连续计息则恰好得到 e。
在 x=1 处，曲线的高度和切线的斜率都等于 e ≈ 2.718。没有其他底数为 b 的指数函数 b^x 具有这种性质。
Jacob Bernoulli 在 1683 年研究复利时发现了 e。欧拉在 1731 年用字母 e 来表示它。它是无理数（欧拉，1737），也是超越数（Hermite，1873）。它的十进制展开 2.71828182845904523536… 永不重复。
假设本金为 1 欧元、年利率 100%：按月计息得到 2.613，按天计息得到 2.714，每秒计息得到 2.718。当 n→∞ 时，极限恰好是 e。
e 大约等于 2.71828182845904523536。它是唯一一个使 e^x 在每一点都等于其自身导数的数。Jacob Bernoulli 在 1683 年研究复利时发现了它。Leonhard Euler 在 1731 年左右用字母 e 为它命名。e 是无理数（欧拉，1737），也是超越数（Hermite，1873）。它出现在连续增长与衰减、自然对数、正态分布、复利、放射性衰变以及欧拉恒等式 e^(i*pi) + 1 = 0 中。
欧拉恒等式 · Ln2 · 泰勒级数
Euler's Number e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the taylor series.