完全数等于它所有真因子（即除它本身以外的全部因子）之和。6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14。它们极其稀少：目前只知道 51 个，而且全部都是偶数，规模也增长得惊人。是否存在任何奇完全数，仍是数学中最古老的开放问题之一。
图中显示的是 log10 值。即使在对数坐标下，每一次跳跃也仍然巨大。第 51 个完全数已有超过 4900 万位数字。
完全数等于其所有真因子的和：6 = 1+2+3，28 = 1+2+4+7+14。欧几里得证明了：只要 2^p-1 是素数，2^(p-1)(2^p-1) 就是完全数。欧拉又证明了逆命题：每一个偶完全数都具有这种形式。是否存在奇完全数是最古老的未解问题之一，迄今仍未发现任何一个。目前只知道 51 个完全数，且它们全部对应于 51 个已知梅森素数。