连续的三波那契比值会收敛到 T ≈ 1.839（红线）。这个序列会先略微过冲，然后逐步稳定下来。黄金比例 φ ≈ 1.618 也是以同样方式由斐波那契数列产生的。
每一行都会把更多前项相加，因此极限比值会增大：φ≈1.618（两项相加）、T≈1.839（三项相加）、≈1.928（四项相加）。当 n→∞ 时，这个极限会趋近于 2，因为如果前项数量趋于无穷，每个新项都会近似等于此前所有项之和，也就相当于每一步把总量大致翻倍。
把斐波那契、三波那契、四波那契等数列放在一起比较，可以清楚看到极限比值朝 2 靠近。
| 数列 | 递推规则 | 前几项 | 极限比值 |
|---|---|---|---|
| 斐波那契 | 前 2 项之和 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1.618 |
| 三波那契 | 前 3 项之和 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1.839 |
| 四波那契 | 前 4 项之和 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1.928 |
| 五波那契 | 前 5 项之和 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1.966 |
| n‑nacci | 前 n 项之和 | ... | → 2 |
| 把相加的前项数越加越多，增长率就会越靠近 2。 |
三波那契数列 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... 满足递推关系 T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3)。其相邻项比值会收敛到 T ≈ 1.83929；这个 T 正是方程 x^3 = x^2 + x + 1 的实根。这可以看作黄金比例的“三项版本”：φ 满足 x^2 = x + 1（两项递推），而 T 满足对应的三次方程（三项递推）。更一般地，n‑nacci 常数把这一思想推广到 n 项递推。三波那契常数是一个三次代数数。