斯特林近似说明，当 n 很大时，n! ≈ √(2πn) · (n/e)ⁿ。令人惊讶的是，一个关于排列计数的公式中竟同时出现了 π 和 e。对 n = 10，误差不到 1%；对 n = 100，误差不到 0.1%。随着 n 增大，这个公式会越来越精确。
相对误差 |n! − Stirling(n)| / n! 在 n=8 时已经低于 1%，在 n=80 时低于 0.1%。对大 n 来说，斯特林公式几乎可以视为精确。
Abraham de Moivre 在 1730 年发现 n! ≈ C·√n·(n/e)ⁿ，其中 C 为某个常数。同年 James Stirling 识别出 C = √(2π)。这个 √(2π) 来自高斯积分：用 Gamma 函数推导斯特林公式时，会出现 ∫e^(−t²)dt = √π，从而把 π 带入公式。
对数形式在物理学中尤为常用：在统计力学里，玻尔兹曼熵公式 S = k·ln(W) 需要计算巨大 N 的 ln(N!)。斯特林公式给出 ln(N!) ≈ N·ln(N) - N，使计算变得可行。完整的渐近展开还会加入修正项：n! = √(2πn)(n/e)ⁿ · exp(1/(12n) - 1/(360n³) + ⋯)
在对数尺度下，n! 与斯特林近似几乎难以区分。随着 n 增大，相对误差趋于 0。