ln 2 es el logaritmo natural de 2: la potencia a la que hay que elevar e para obtener 2. Geométricamente, equivale al área bajo la curva y = 1/x desde x = 1 hasta x = 2. Numéricamente, 2,71828… elevado a la potencia 0,69314… es exactamente 2.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0,6931. Esta es la definición del logaritmo natural: ln(a) es el área bajo 1/x desde 1 hasta a.
ln 2 es la constante de vida media. Toda cantidad que se reduce a la mitad a un ritmo fijo satisface N(t) = N₀ · e^(-λt). La vida media es t½ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Esto se aplica a la desintegración radiactiva, la eliminación de fármacos del torrente sanguíneo, la descarga de un condensador y el enfriamiento del café.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... converge a ln 2 ≈ 0,6931, oscilando alrededor del límite. La convergencia es lenta: cada otro término sobrepasa el límite.
ln 2 es trascendente (Lindemann-Weierstrass, 1885). En teoría de la información convierte entre nats y bits: 1 bit = ln(2) nats ≈ 0,693 nats. La serie 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯ converge exactamente a ln 2. Valor calculado: 0,69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0,693 es la constante de desintegración. Tras 1 vida media queda el 50%. Tras 10: el 0,1%.
El logaritmo natural de 2 es aproximadamente 0,69314718055994530941. Es irracional y trascendente. ln 2 equivale al área bajo la hipérbola y = 1/x desde x = 1 hasta x = 2. Gobierna toda duplicación y reducción a la mitad: una cantidad que crece a tasa r se duplica en un tiempo ln(2)/r. En teoría de la información, 1 bit equivale a ln 2 nats. En informática, el número de dígitos binarios necesarios para representar n valores es log₂(n) = ln(n)/ln(2).
Logaritmo Natural de 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the serie armónica alternante.