Pi es la relación entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro. Sin importar el tamaño del círculo, esta relación es siempre exactamente la misma: π = 3,14159265358979... La definición es geométrica, pero pi aparece en física, probabilidad, ingeniería y en todas las ramas de las matemáticas.
Pi no se puede expresar como fracción de dos enteros (demostrado por Johann Heinrich Lambert en 1761). También es trascendente: no es solución de ningún polinomio con coeficientes enteros (demostrado por Ferdinand von Lindemann en 1882). Esto significa que es imposible cuadrar el círculo con regla y compás. Su expansión decimal nunca termina y nunca se repite.
Arquímedes de Siracusa (~250 a. C.) fue el primero en acotar pi rigurosamente, demostrando que se encuentra entre 3+10/71 y 3+1/7 mediante polígonos inscritos y circunscritos de 96 lados. Los babilonios usaban 3,125 y los egipcios 3,1605. El símbolo π fue introducido por el matemático galés William Jones en 1706 y popularizado por Euler. En 2024, pi se ha calculado con más de 100 billones de dígitos decimales.
Pi aparece mucho más allá de los círculos: en la distribución normal (la campana de Gauss contiene √(2π)), en la identidad de Euler e^(iπ) + 1 = 0, en la probabilidad de que dos enteros aleatorios no compartan factores comunes (6/π²), en la aproximación de Stirling al factorial n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ, en mecánica cuántica y en la fórmula del volumen de una esfera (4πr³/3).
π ≈ 3,14159265358979323846. Irracional (Lambert, 1761). Trascendente (Lindemann, 1882). El Día de Pi es el 14 de marzo (3/14 en formato de fecha estadounidense). La fracción 22/7 sobreestima pi en un 0,04%. La mejor aproximación 355/113 es precisa hasta 6 decimales. Si pi es un número normal (toda secuencia de dígitos aparece con igual frecuencia) es desconocido pero ampliamente aceptado.
Arquímedes usó polígonos de 96 lados para demostrar que 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, obteniendo 3,1408 < π < 3,1429. Nunca calculó π, lo atrapó. El método funciona porque el perímetro del círculo se encuentra entre los perímetros de los dos polígonos.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the fórmula de leibniz.