Partiendo de x=0,5, aplicar repetidamente e^(−x) converge a Ω ≈ 0,5671. El punto fijo satisface Ω = e^(−Ω), equivalentemente Ω·e^Ω = 1.
| Iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.60653 | 0.067 |
| 2 | 0.60653 | 0.54545 | 0.022 |
| 3 | 0.54545 | 0.57970 | 0.008 |
| 4 | 0.57970 | 0.56007 | 0.003 |
| 5 | 0.56007 | 0.57121 | 0.001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Omega se puede calcular mediante el método de Newton aplicado a f(x) = x*e^x - 1, o por la iteración simple Omega(n+1) = e^(-Omega_n), que converge desde cualquier punto de partida positivo. Partiendo de 1,0 se obtiene: 0,3679; 0,6922; 0,5002; 0,6065; 0,5452; ... convergiendo a Omega ≈ 0,56714. Unas 10 iteraciones dan 6 decimales correctos.
Omega satisface la torre infinita: Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Una pila infinita de exponenciales negativas converge a Omega. Esto se deduce directamente de la fórmula de iteración: el punto fijo de x que se transforma en e^(-x) es exactamente Omega.
La constante Omega satisface Omega * e^Omega = 1, por lo que Omega ≈ 0,56714. Es el valor de la función W de Lambert en 1 y satisface e^(-Omega) = Omega. La iteración simple Omega_nuevo = e^(-Omega_anterior) converge desde cualquier valor inicial positivo. Omega es trascendente. Satisface la torre infinita Omega = e^(-e^(-e^(-...))). Aparece en el análisis de algoritmos y en soluciones de ecuaciones diferenciales con retardo.