El infinito no es una sola cosa. Georg Cantor demostró en 1874 que algunos infinitos son genuinamente mayores que otros. Los enteros, las fracciones y los números pares son todos igualmente infinitos. Pero los números reales forman un infinito estrictamente mayor, y ninguna lista puede contenerlos a todos.
Los números naturales, enteros y racionales son todos infinitos numerables: se pueden poner en correspondencia biunívoca entre sí. Los números reales son infinitos no numerables: un infinito estrictamente mayor. Entre estos dos tamaños, la hipótesis del continuo pregunta si hay algo intermedio.
Cantor demostró en 1874 que no todos los infinitos son iguales. Los números naturales, enteros y racionales son infinitos numerables: se pueden listar. Los números reales son infinitos no numerables: no existe una lista completa, demostrado por el argumento diagonal. El teorema de Cantor muestra que el conjunto potencia de cualquier conjunto tiene una cardinalidad estrictamente mayor que el propio conjunto, generando una jerarquía infinita de infinitos. La hipótesis del continuo, que afirma que ningún infinito se encuentra entre los enteros y los reales, fue demostrada independiente de la teoría de conjuntos estándar.