Escribe todos los enteros positivos en orden después de un punto decimal: 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… Esta es la constante de Champernowne. Su expansión decimal contiene toda secuencia finita de dígitos en algún lugar, y cada bloque de k dígitos aparece con exactamente la frecuencia 1/10ᵏ.
Primeros 1000 dígitos: el 1 aparece más por los números 1-9, 10-19... La distribución se normaliza a medida que n crece.
D. G. Champernowne construyó este número en 1933, siendo estudiante universitario en Cambridge, para proporcionar el primer ejemplo explícito de un número normal en base 10. Un número normal es aquel en el que cada bloque de k dígitos aparece con frecuencia 1/10ᵏ. Champernowne demostró que su constante es normal, una hazaña que sigue siendo imposible para constantes naturales como π o e.
En los primeros 100 dígitos, el 1 aparece 14 veces. El desequilibrio desaparece a medida que se incluyen más dígitos.
Kurt Mahler demostró en 1937 que C₁₀ es trascendental. El número 0,1234567891011… es una de las raras constantes que podemos calcular con cualquier precisión de forma trivial, pero cuya expansión decimal codifica todo texto finito posible, todo número, toda información jamás escrita, en algún lugar de sus dígitos.
Pares diagonales de 2 dígitos seleccionados en los primeros 10.000 dígitos de la constante de Champernowne. Cada par aparece cerca del 1% de las veces. La normalidad completa emerge a escalas mucho mayores.