Consecutive Tribonacci ratios converge to T ~1.839 (red line). The sequence overshoots and oscillates in. The golden ratio phi ~1.618 emerges the same way from Fibonacci.
Cada fila suma más términos anteriores. La razón límite aumenta: φ≈1,618 (2 términos), T≈1,839 (3 términos), ≈1,928 (4 términos). Cuando n→∞, la razón se acerca a 2, porque con infinitos términos anteriores, cada nuevo término es aproximadamente la suma de todos los anteriores: dividiendo el total a la mitad cada vez.
Table comparing Fibonacci Tribonacci and Tetranacci sequences and their limiting ratios
| Sequence | Rule | Terms | Limit |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | sum of 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1.618 |
| Tribonacci | sum of 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1.839 |
| Tetranacci | sum of 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1.928 |
| Pentanacci | sum of 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1.966 |
| n-nacci | sum of n | ... | → 2 |
| As you sum more terms, the growth rate approaches 2 (doubling each step) |
La sucesión de Tribonacci 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44... cumple T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). Las razones convergen a T ≈ 1,83929, la raíz real de x³ = x² + x + 1. Este es el análogo de tres términos del número áureo: phi satisface x² = x + 1 (2 términos), T satisface la cúbica análoga (3 términos). La constante n-anacci generaliza esto a n términos. La constante de Tribonacci es algebraica, de grado 3.