La proporción áurea de plata δₛ = 1 + √2 ≈ 2.41421 es la solución positiva de x² = 2x + 1. Es el segundo miembro de la familia de medias metálicas: la proporción áurea satisface x² = x + 1 (todos 1 en fracción continua), y la proporción de plata satisface x² = 2x + 1 (todos 2 en fracción continua [2; 2, 2, 2, …]).
Los números de Pell 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408… se definen como Pₙ = 2Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Sus cocientes convergen a δₛ del mismo modo que los cocientes de Fibonacci convergen a φ. La proporción de plata rige el octágono regular: la razón entre una diagonal y un lado es δₛ. También aparece en los teselados cuasiperiódicos de Ammann-Beenker.
The red diagonal connects vertices 3 apart (skipping 2). The green side is one edge. Their ratio is exactly 1 + √2 ≈ 2.414, the silver ratio. This is the octagon equivalent of the golden ratio diagonal in a pentagon.
La proporción de plata posee autosemejanza: δₛ = 2 + 1/δₛ = 2 + 1/(2 + 1/(2 + ⋯)). Al eliminar dos cuadrados unitarios de un rectángulo δₛ × 1, queda un rectángulo más pequeño con las mismas proporciones. La serie de papel A utiliza √2 (que es δₛ - 1) para que al plegar una hoja por la mitad se conserve la relación de aspecto. Valor: 2.41421356237309504880168872…
A0, A1, A2… each sheet is half the previous. The ratio 1:√2 is the only ratio that survives halving. Fold a 1:√2 sheet: you get a √2:1 sheet, the same proportions rotated. √2 = δₛ - 1, linking the paper series directly to the silver ratio.