la suma de TODOS los divisores (incluido n) es el doble del número
Un número perfecto es igual a la suma de todos sus divisores propios (todos los divisores salvo él mismo). 6 = 1+2+3. 28 = 1+2+4+7+14. Son extraordinariamente raros: solo se conocen 51, todos pares, y crecen astronómicamente. Si existe algún número perfecto impar sigue siendo uno de los problemas abiertos más antiguos de las matemáticas.
Los cuatro primeros números perfectos: retratos de divisores
Teorema de Euclides-Euler: números perfectos pares ↔ primos de Mersenne
n is even perfect ⟺ n = 2^(p−1) · (2^p − 1)
where 2^p − 1 is a Mersenne prime
Euclid proved the → direction. Euler proved ← . All 51 known perfect numbers are even and come from this formula. Whether odd perfect numbers exist is unknown.
Números perfectos en escala logarítmica: crecen más rápido que exponencialmente
Valores mostrados como log10. Incluso en escala logarítmica cada salto es drásticamente mayor. El 51.º número perfecto tiene más de 49 millones de dígitos.
Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios: 6 = 1+2+3, 28 = 1+2+4+7+14. Euclides demostró que 2^(p-1)*(2^p-1) es perfecto siempre que 2^p-1 sea primo. Euler probó el recíproco: todo número perfecto par tiene esta forma. Si existe algún número perfecto impar es uno de los problemas sin resolver más antiguos; nunca se ha encontrado ninguno. Solo se conocen 51 números perfectos, todos pares, correspondientes a los 51 primos de Mersenne conocidos.