La proporción áurea φ satisface φ² = φ + 1. El número plástico ρ satisface la ecuación cúbica análoga ρ³ = ρ + 1. Su única solución real es ρ ≈ 1,32471. El arquitecto neerlandés Hans van der Laan lo llamó «el número plástico» en la década de 1920 mientras estudiaba proporciones tridimensionales que resultan armoniosas al ojo y la mano humanos.
Padovan: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... cada término = suma de los términos dos y tres posiciones atrás. Los cocientes convergen a rho.
ρ es el número de Pisot-Vijayaraghavan más pequeño: un entero algebraico mayor que 1 cuyas raíces conjugadas se encuentran estrictamente dentro del círculo unidad. Los números de Pisot tienen propiedades especiales en análisis armónico, teoría de teselaciones y la estructura de los cuasicristales. El siguiente número de Pisot después de ρ es la proporción áurea φ.
Van der Laan diseñó la Abadía de San Benito en Vaals, Países Bajos, utilizando proporciones derivadas de ρ. Argumentó que solo las proporciones entre 1:1 y 1:7 se perciben como «diferentes pero relacionadas», y que ρ divide este rango de la manera más armoniosa. Valor completo: 1,32471795724474602596090885447809734…
La sucesión de Padovan 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… cada término = término de hace dos posiciones + término de hace tres. Las barras crecen asintóticamente a razón de ρ ≈ 1,3247 por paso. La proporción áurea gobierna la Fibonacci de 2 pasos; el número plástico gobierna esta variante de 3 pasos.
El número plástico rho ≈ 1,32471 es la raíz real de x^3 = x + 1. Nombrado por el arquitecto neerlandés Hans van der Laan en la década de 1920 por su papel en la proporción tridimensional. Rho es el número de Pisot-Vijayaraghavan más pequeño: un entero algebraico mayor que 1 con todas las raíces conjugadas dentro del círculo unidad. La sucesión de Padovan 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16... tiene cocientes que convergen a rho. Van der Laan usó proporciones basadas en rho en la Abadía de San Benito en Vaals, Países Bajos.