τ (tau) es igual a 2π ≈ 6,28318. Su propiedad definitoria es simple: una revolución completa de un círculo es exactamente τ radianes. Media vuelta es τ/2 = π radianes. Un cuarto de vuelta es τ/4. Para quienes encuentran esto más natural que π, la constante del círculo es τ, no π.
One full revolution = τ radians. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π radians. The circumference of a circle is C = τr.
El argumento a favor de τ: la fórmula de la circunferencia se convierte en C = τr (circunferencia = tau × radio), y cualquier fracción de una vuelta es esa fracción multiplicada por τ. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1 (regreso al inicio). La identidad de Euler en términos de τ: e^(iτ) = 1, una rotación completa. El argumento en contra: π lleva siglos establecido en todos los libros de texto y fórmulas.
Comparison of formulas using tau vs pi
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π es trascendental (ya que π es trascendental). Si es la mejor constante del círculo es una cuestión de gustos, no de matemáticas. El Manifiesto Tau (Michael Hartl, 2010) presenta el argumento pedagógico. τ con 20 dígitos: 6,28318530717958647692…
With π, a quarter turn is π/2: half of the full-turn constant. With τ, a quarter turn is τ/4: literally one quarter. Every fraction of a turn maps directly to the same fraction of τ.
Tau es exactamente 2 veces pi, aproximadamente 6,28318530717958647692. Es irracional y trascendental. Un radián de tau equivale a un círculo completo, lo que lo convierte posiblemente en una constante del círculo más natural que pi. Propuesto por Bob Palais en 2001 y popularizado por el Manifiesto Tau de Michael Hartl. El Día de Tau es el 28 de junio (6,28). La identidad de Euler con tau dice e^(iτ) = 1: una rotación completa del plano complejo regresa al inicio.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the definición del círculo.