Het Wallis-product schrijft π/2 als een oneindig product van eenvoudige breuken: (2/1) × (2/3) × (4/3) × (4/5) × (6/5) × (6/7) × ⋯. Elk even getal verschijnt twee keer, één keer groter en één keer kleiner dan zijn buren. Vermenigvuldig je voldoende factoren, dan convergeert het product naar π/2 ≈ 1,5708.
Wallis-product: (2/1)(2/3)(4/3)(4/5)(6/5)(6/7)… De deelproducten convergeren van onderaf naar π/2 ≈ 1,5708 en schommelen rond de limiet.
John Wallis leidde deze formule in 1655 af uit het integraal ∫₀^(π/2) sinⁿ(x) dx door de gevallen van even en oneven n te vergelijken. Opmerkelijk is dat π hier uit pure vermenigvuldiging van rationale getallen ontstaat, zonder directe meetkunde. Hetzelfde product volgt ook uit de gammafunctie-identiteit: π = Γ(1/2)².
Het Wallis-product convergeert zeer langzaam: na n paren is de fout van orde 1/(4n). Theoretisch is het echter enorm belangrijk als een van de eerste oneindige producten die ooit systematisch werden bestudeerd. Het opende de weg naar de analyse van sin(x) = x∏(1 - x²/n²π²) en naar de volledige theorie van oneindige producten in de complexe analyse.
Voor even n geldt I(n) = (π/2)·(1/2)·(3/4)·(5/6)…(n−1)/n. Voor oneven n geldt I(n) = 1·(2/3)·(4/5)…(n−1)/n. De verhouding van naburige integralen I(2n)/I(2n+1) gaat naar 1 en levert daarmee het Wallis-product.