Wat is de constante van Feigenbaum?

Periodedubbeling die naar chaos gaat
1224364period at bifurcation rₙ3334r (Wachstumsrate)Periode

De verhouding van opeenvolgende parameterafstanden nadert universeel δ ≈ 4,66920.

δ verschijnt in unrelated physical systems: het is truly universal

De zelfde constante δ ≈ 4. 669 toont up waar een smooth system period-doubles naar chaos. Dit universality was bewees door renormalisation group theory: alle single-hump kaarten-delen-de zelfde meetkunde dicht bij de onset van chaos.

δ verschijnt in unrelated physical systems: it is truly universal

Table tonend Feigenbaum constante measured in verschillende physical systems

SystemGemessenes δ
Logistische Abbildung (Theorie)4,66920 (exakt)
Tropfender Wasserhahn4,5 ± 0,3
Elektronische Schaltkreise4,66 ± 0,02
Konvektion in Fluiden4,4 ± 0,5
Herzrhythmen≈ 4,6
Cobweb diagram: iterating de logistic kaart x ₙ ₊ ₁=r · x ₙ (1−x ₙ)
xₙ₊₁ = r · xₙ · (1 − xₙ)
At r=3.2: iterates settle into a 2-cycle (0.513 ↔ 0.799)
At r=3.5: 4-cycle. At r=3.57: 8-cycle. At r>3.57: chaos
Cobweb: draw vertical to curve, horizontal to y=x, repeat — reveals the orbit
Belangrijke feiten over de Feigenbaum Constante

De Feigenbaum constante delta ≈ 4. 66920 is de universal verhouding bij die period-doubling cascades naar chaos accelerate. Discovered door Mitchell Feigenbaum in 1975 in de logistic kaart. Universality: de zelfde constante governs any smooth één-humped kaart, of in wiskunde of in physical systems zoals dripping taps of electronic circuits. Bewees universal door Oscar Lanford in 1982. Delta is geloofd transcendent. Zijn existence reveals diepe geometric self-similarity in de route naar chaos.

Gebruikt in
Wiskunde
Natuurkunde
Techniek
🧬Biologie
💻Informatica
📊Statistiek
📈Financiën
🎨Kunst
🏛Architectuur
Muziek
🔐Cryptografie
🌌Astronomie
Scheikunde
🦉Filosofie
🗺Geografie
🌿Ecologie
Want to test your knowledge?
Question
Bij welke parameterwaarde wordt de logistische afbeelding volledig chaotisch?
tap · space
1 / 10