Pi is de verhouding van de omtrek van elke cirkel tot zijn diameter. Hoe groot de cirkel ook is, deze verhouding blijft exact gelijk: π = 3,14159265358979... De definitie is meetkundig, maar pi duikt op in de natuurkunde, kansrekening, techniek en vrijwel elk gebied van de wiskunde.
Pi kan niet als breuk van twee gehele getallen worden geschreven; dat bewees Johann Heinrich Lambert in 1761. Bovendien is pi transcendentaal, dus geen oplossing van een polynoom met gehele coëfficiënten. Ferdinand von Lindemann bewees dat in 1882 en maakte daarmee de klassieke kwadratuur van de cirkel onmogelijk.
Archimedes van Syracuse, rond 250 v.Chr., was de eerste die pi streng afbakende. Met ingeschreven en omgeschreven 96-hoeken liet hij zien dat pi tussen 3 + 10/71 en 3 + 1/7 ligt. De Babyloniërs gebruikten 3,125; de Egyptenaren ongeveer 3,1605. De Griekse letter π werd in de achttiende eeuw gangbaar dankzij William Jones en Leonhard Euler.
Pi verschijnt ver buiten cirkels: in de normaalverdeling met √(2π), in Eulers identiteit e^(iπ) + 1 = 0, in de kans dat twee willekeurige gehele getallen onderling ondeelbaar zijn, namelijk 6/π², en in Fourier-analyse, golven en warmtevergelijkingen. Telkens wanneer symmetrie of rotatie een rol speelt, duikt π ergens op.
π ≈ 3,14159265358979323846. Irrationaal, Lambert 1761. Transcendentaal, Lindemann 1882. Pi-dag is 14 maart, dus 3/14 in de Amerikaanse datumnotatie. De breuk 22/7 overschat pi met ongeveer 0,04 procent. De betere benadering 355/113 is nauwkeurig tot zes decimalen. Miljarden cijfers van π zijn berekend, maar de rij lijkt geen patroon te vertonen.
Archimedes gebruikte 96-zijdige veelhoeken en toonde aan dat 3 + 10/71 < π < 3 + 1/7, dus 3,1408 < π < 3,1429. Hij berekende pi niet direct, hij sloot het in. De methode werkt omdat de omtrek van de cirkel tussen de omtrekken van beide veelhoeken ligt.
Pi is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the leibniz-formule.