Begin je met x = 0,5 en pas je herhaaldelijk e^(−x) toe, dan convergeert de rij naar Ω ≈ 0,5671. Het vaste punt voldoet aan Ω = e^(−Ω), equivalent met Ω·e^Ω = 1.
| Iteration | x | e^(−x) | |x − Ω| |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 0,60653 | 0,067 |
| 2 | 0,60653 | 0,54545 | 0,022 |
| 3 | 0,54545 | 0,57970 | 0,008 |
| 4 | 0,57970 | 0,56007 | 0,003 |
| 5 | 0,56007 | 0,57121 | 0,001 |
| … | … | … | → 0 |
| ∞ | Ω | Ω | 0 |
Ω kan worden berekend met Newtons methode op f(x) = x·e^x - 1, of met de eenvoudige iteratie Ω_(n+1) = e^(−Ω_n), die vanuit elke positieve startwaarde convergeert. Begin je bij 1,0, dan krijg je 0,3679, 0,6922, 0,5002, 0,6065, 0,5452, ... en nader je Ω ≈ 0,56714. Na ongeveer tien iteraties heb je al zes correcte decimalen.
Ω voldoet aan de oneindige toren Ω = e^(−e^(−e^(−...))). Een oneindige stapel negatieve exponenten convergeert dus naar Ω. Dat volgt direct uit de iteratievergelijking: het vaste punt van de afbeelding x ↦ e^(−x) is precies Ω.
De omega-constante voldoet aan Ω · e^Ω = 1 en heeft daarom de waarde Ω ≈ 0,56714. Ze is de waarde van de Lambert-W-functie bij 1 en voldoet ook aan e^(−Ω) = Ω. De eenvoudige iteratie Ω_nieuw = e^(−Ω_oud) convergeert vanuit elke positieve startwaarde. Ω is transcendentaal. Bovendien voldoet ze aan de oneindige toren Ω = e^(−e^(−e^(−...))). Ze duikt op in de analyse van algoritmen en in oplossingen van vertraagde differentiaalvergelijkingen.