De gulden snede φ voldoet aan φ² = φ + 1. Het plastische getal ρ voldoet aan de analoge kubische vergelijking ρ³ = ρ + 1. De enige reële oplossing is ρ ≈ 1,32471. De Nederlandse architect Hans van der Laan noemde dit in de jaren 1920 het "plastische getal" toen hij driedimensionale verhoudingen onderzocht die voor oog en hand harmonieus aanvoelen.
Padovan: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21… Elke term is de som van de termen twee en drie stappen eerder. De verhoudingen convergeren naar ρ.
ρ is het kleinste Pisot-Vijayaraghavan-getal: een algebraïsch geheel getal groter dan 1 waarvan alle geconjugeerde wortels strikt binnen de eenheidscirkel liggen. Pisot-getallen hebben bijzondere eigenschappen in de harmonische analyse, in betegelingstheorie en in de structuur van quasicristallen. Het volgende Pisot-getal na ρ is de gulden snede φ.
Van der Laan ontwierp de Sint-Benedictusabdij in Vaals met verhoudingen die uit ρ zijn afgeleid. Hij stelde dat alleen verhoudingen tussen 1:1 en 1:7 waarneembaar zijn als "verschillend maar verwant", en dat ρ dit bereik op de meest harmonieuze manier verdeelt. Volledige waarde: 1,32471795724474602596090885447809734…
De Padovan-reeks 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12… voldoet aan: elke term is gelijk aan de term van twee stappen terug plus die van drie stappen terug. De balken groeien asymptotisch met snelheid ρ ≈ 1,3247 per stap. De gulden snede hoort bij de tweestaps-Fibonacci-reeks; het plastische getal bij deze driestaps-variant.
Het plastische getal ρ ≈ 1,32471 is de reële oplossing van x^3 = x + 1. Het kreeg zijn naam van de Nederlandse architect Hans van der Laan vanwege zijn rol in driedimensionale proporties. ρ is het kleinste Pisot-Vijayaraghavan-getal: een algebraïsch geheel getal groter dan 1 waarvan alle geconjugeerde wortels binnen de eenheidscirkel liggen. In de Padovan-reeks 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16… convergeren de opeenvolgende verhoudingen naar ρ. Van der Laan gebruikte deze verhoudingen in de abdij in Vaals.