Een 1 verschijnt op de posities 1, 2, 6, 24, 120, 720… dus op de faculteiten. Alle andere cijfers zijn 0. De gaten groeien extreem snel: na positie 24 komt de volgende 1 pas op positie 120.
Elke doorbraak bracht een nieuw hulpmiddel voort om getallen als transcendent te bewijzen. Lindemann liet in 1882 zien dat π transcendent is en maakte daarmee de kwadratuur van de cirkel onmogelijk.
De constante van Liouville L = 0,110001000000000000000001... heeft enen op de posities 1!, 2!, 3!, 4!, ... en verder alleen nullen. Joseph Liouville construeerde haar in 1844 als het eerste expliciete transcendente getal, 29 jaar voordat Hermite de transcendentie van e bewees. Zijn argument liet zien dat algebraïsche getallen niet te goed door rationale getallen benaderd kunnen worden. De steeds verder uit elkaar liggende enen in L schenden precies die grens. De constructie toonde elegant het bestaan van transcendente getallen aan, lang voordat Cantors diagonaalargument bekend was.