Eulers identiteit volgt uit de formule van Euler: eix = cos(x) + i·sin(x). Neem x = π en je krijgt eiπ = cos(π) + i·sin(π) = −1, dus eiπ + 1 = 0.
eiθ tekent de eenheidscirkel. Een rotatie van π komt uit op −1. Tel er 1 bij op en je krijgt 0.
Deze identiteit verbindt rekenkunde (0 en 1), algebra (i), meetkunde (π) en analyse (e) — vier verschillende takken van de wiskunde — in één vergelijking van verbluffende eenvoud. Richard Feynman noemde haar "de opmerkelijkste formule in de wiskunde."
Leonhard Euler (1707–1783) publiceerde de formule eix = cos(x) + i·sin(x) in zijn Introductio in analysin infinitorum (1748). De identiteit is het speciale geval x = π. Euler introduceerde of populariseerde de notatie e, i, f(x), Σ en π.
De Taylor-reeks voor e ˣ groups in cos (π) voor de reëel termen en i · sin (π) voor de imaginair termen. Since cos (π)=−1 en sin (π)=0, we get e^(i π)=−1, dus e^(i π)+1=0.
De formule e^(i*theta) tekent een eenheidscirkel op de complexe vlak als theta increases. e^(i*pi) is een rotatie van precies pi radians (180 degrees) van 1, landing bij-1. Adding 1 brings you back naar 0. Dit is waarom e^(i*pi)+1=0: het is een half-turn de complexe vlak expressed als een equation.
e^(i θ) is een rotatie operator. At θ=π you have rotated precies half een cirkel. De punt 1 op de reëel axis travels naar-1. Adding 1 naar both sides geeft e^(i π)+1=0.
Euler's identiteit e^(i*pi)+1=0 unites de five meeste belangrijke constanten in wiskunde: e (de grondtal van natural logarithms), i (de imaginaire eenheid), pi (de cirkel constante), 1 (de multiplicative identiteit), en 0 (de additive identiteit). Het volgt direct van De formule van Euler e^(i*theta)=cos (theta)+i*sin (theta) door setting theta=pi. Since cos (pi)=-1 en sin (pi)=0, we get e^(i*pi)=-1. Eerste publiceerde door Euler rond 1748. Voted de meeste mooie equation in wiskunde in multiple polls.