Oneindigheid is niet één enkel ding. Georg Cantor liet in 1874 zien dat sommige oneindigheden werkelijk groter zijn dan andere. De gehele getallen, de breuken en zelfs de even getallen zijn allemaal even oneindig. Maar de reële getallen vormen een strikt grotere oneindigheid, en geen enkele lijst kan ze ooit allemaal bevatten.
De natuurlijke getallen, gehele getallen en rationale getallen zijn allemaal aftelbaar oneindig: ze kunnen één-op-één met elkaar worden gepaard. De reële getallen zijn overaftelbaar oneindig en dus strikt groter. Tussen deze twee groottes vraagt de continuümhypothese of er nog iets tussenin ligt.
Cantor bewees in 1874 dat niet alle oneindigheden gelijk zijn. De natuurlijke getallen, gehele getallen en rationale getallen zijn aftelbaar oneindig: je kunt ze opsommen. De reële getallen zijn overaftelbaar oneindig: er bestaat geen volledige lijst, zoals het diagonaalargument laat zien. Cantors stelling toont bovendien dat de machtsverzameling van elke verzameling strikt groter is dan de verzameling zelf, waardoor een oneindige hiërarchie van oneindigheden ontstaat. De continuümhypothese vraagt of er tussen |N| en |R| nog een andere grootte van oneindigheid ligt.