Wat is de Fibonacci-reeks?

F(n) = F(n-1) + F(n-2)
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

De Fibonacci reeks begint met 1, 1, en elke volgende getal is de som de twee voor het. Genoemd na Leonardo van Pisa (Fibonacci) die beschreef het in 1202, de reeks was al bekend in Indiase wiskunde eeuwen eerder. Zijn verhoudingen convergeren naar de gulden snede phi, en het verschijnt doorheen de natuur waar efficiënte packing occurs.

Fibonacci-reeks groeit naar de φ-verhouding
21 13 8 5 3 2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 - each number = sum of the two before it
Fibonacci in Pascal's triangle: shallow diagonals som naar Fibonacci-getallen
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1 1+1=2 1+2=3 Each shallow diagonal sums to a Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...
Binet's formule: closed-form voor Fibonacci
F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5
φ = (1+√5)/2 ≈ 1.61803… ψ = (1−√5)/2 ≈ −0.61803…
Because |ψ| < 1, ψⁿ → 0. F(n) is the nearest integer to φⁿ / √5.
Verwante onderwerpen
Phi Golden Hoek Tribonacci
Belangrijke feiten over Fibonacci-getallen

De Fibonacci reeks 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... is defined door F(n) = F(n-1) + F(n-2). Genoemd na Leonardo van Pisa die introduceerde het naar Europe in 1202, de reeks was bekend in Indiase wiskunde van bij minst de 6 th eeuw. Consecutive Fibonacci verhoudingen convergeren naar de gulden snede phi. De reeks verschijnt in zonnebloem zaad spiralen, pinecone bracts, pineapple scales, en-de branching van trees. Binet's formule geeft een exacte gesloten vorm: F (n)=(phi^n-psi^n)/sqrt (5).

Gebruikt in
Wiskunde
Natuurkunde
Techniek
🧬Biologie
💻Informatica
📊Statistiek
📈Financiën
🎨Kunst
🏛Architectuur
Muziek
🔐Cryptografie
🌌Astronomie
Scheikunde
🦉Filosofie
🗺Geografie
🌿Ecologie
Want to test your knowledge?
Question
Wat is de Fibonacci-rij?
tap · space
1 / 10