Opeenvolgende Tribonacci-verhoudingen convergeren naar T ≈ 1,839, aangegeven door de rode lijn. De reeks schiet eerst voorbij en dempt dan in. De gulden snede φ ≈ 1,618 ontstaat op dezelfde manier uit de Fibonacci-reeks.
Elke rij somt meer vorige termen op. De limiet van de verhoudingen stijgt mee: φ≈1,618 voor twee termen, T≈1,839 voor drie termen, ongeveer 1,928 voor vier termen. Voor n→∞ nadert de groeisnelheid 2, omdat bij oneindig veel vorige termen elk nieuw lid ongeveer de som van alle eerdere is, zodat het totaal zich telkens ongeveer halveert.
Vergelijking van Fibonacci-, Tribonacci- en Tetranacci-reeksen en hun limietverhoudingen.
| Reeks | Regel | Termen | Limiet |
|---|---|---|---|
| Fibonacci | som van 2 | 1,1,2,3,5,8,13,21... | φ≈1,618 |
| Tribonacci | som van 3 | 1,1,2,4,7,13,24... | T≈1,839 |
| Tetranacci | som van 4 | 1,1,2,4,8,15,29... | ≈1,928 |
| Pentanacci | som van 5 | 1,1,2,4,8,16,31... | ≈1,966 |
| n-nacci | som van n | ... | → 2 |
| Hoe meer termen je optelt, hoe dichter de groeisnelheid bij 2 komt. |
De Tribonacci-reeks 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44… voldoet aan T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3). De verhoudingen van opeenvolgende termen convergeren naar T ≈ 1,83929, de reële oplossing van x^3 = x^2 + x + 1. Dat is het drieledige analogon van de gulden snede: φ voldoet aan x^2 = x + 1 voor de tweestaps-reeks, T aan de analoge kubiek voor drie stappen. Het n-nacci-idee generaliseert dit naar n termen. De Tribonacci-constante is algebraïsch van graad 3.