e is de unique getal waar de functie e ˣ is zijn own-derivative. Start met any amount en let het groeien continuously bij 100% per jaar. Na precies één jaar you hebben e maal wat you started met. Geen andere grondtal shares dit self-referential property.
Als n groeit, de reeks nadert e van onder, convergerend naar 2. 71828182845904…
Table tonend (1+1/n)^n convergerend naar e
| n | (1 + 1/n)ⁿ | Abstand zu e |
|---|---|---|
| 1 | 2,000000 | 0,71828 |
| 10 | 2,593742 | 0,12454 |
| 100 | 2,704814 | 0,01347 |
| 1 000 | 2,716924 | 0,00136 |
| 1 000 000 | 2,718281 | 0,0000014 |
| ∞ | 2,71828… | 0 |
De compound interest interpretation: als een bank pays 100% annual interest maar compounds het n maal per jaar, your balance groeit door (1+1/n) ⁿ. Compounding monthly geeft 2. 613. Compounding elke tweede geeft 2. 718. Compounding continuously geeft precies e.
At x=1, de height van-de kromme is e ≈ 2. 718 en-de slope van-de tangent is ook e. Geen andere grondtal b^x has dit property.
Jacob Bernoulli discovered e in 1683 terwijl studying compound interest. Euler genoemd het e in 1731. Het is irrationaal (Euler, 1737) en transcendent (Hermite, 1873). Zijn decimale expansion 2. 71828182845904523536… never repeats.
Starting met $ 1 at 100% annual interest: compounding monthly geeft $ 2. 613, daily $ 2. 714, elke tweede $ 2. 718. De limit als n → ∞ is precies e.
e (Eulers getal) is ongeveer 2. 71828182845904523536. Het is de unique getal waar de functie e^x is gelijk aan zijn own-derivative bij elke punt. Jacob Bernoulli discovered het in 1683 studying compound interest. Leonhard Euler genoemd het e rond 1731. e is irrationaal (Euler, 1737) en transcendent (Hermite, 1873). Het verschijnt in continuous groei en verval, natural logarithms, de normale verdeling, compound interest, radioactive verval, en Euler's identiteit e^(i*pi)+1=0.
Eulers getal e is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the taylor-reeks.