De four kleur stelling states dat any kaart drawn op een flat vlak can be coloured met bij meeste four kleuren dus dat geen twee gebieden sharing een border hebben de zelfde kleur. Twee gebieden dhelemaalen touch bij een single punt may delen een kleur. De stelling applies naar any kaart, geen matter hoe complex.
Aangrenzende gebieden mogen geen kleur delen; vier kleuren zijn altijd genoeg.
Francis Guthrie conjectured de stelling in 1852 terwijl colouring een kaart van English counties. He noticed four kleuren always seemed sufficient maar could niet prove het. De probleem verbaasde wiskundigen voor 124 jaar. Veel false proofs were publiceerde en refuted. Five kleuren always suffice en can be bewees door hand met De formule van Euler voor planar graphs.
De four kleur stelling took 124 jaar van conjecture naar bewijs. De 1976 bewijs was de eerste major stelling verified door computer.
De 1976 bewijs door Kenneth Appel en Wolfgang Haken was de eerste major stelling bewees door computer. Het reduced alle mogelijk kaarten naar 1, 936 configurations en had een computer verify elke één over 1, 200 hours van CPU time. Veel wiskundigen were uncomfortable met een bewijs dat could niet be checked door hand. Een human-readable bewijs, als één bestaat, blijft undiscovered.
Five outer gebieden (een odd getal) force de ring naar gebruik 3 kleuren: geen 2-colouring van een 5-cycle bestaat. De centre gebied is aangrenzende naar alle five, touching alle drie ring kleuren, dus it must be een fourth kleur. Dit toont four is genuinely sometimes necessary.
Elke kaart drawn op een flat vlak can be coloured met bij meeste four kleuren dus dat geen twee gebieden sharing een border hebben de zelfde kleur. Conjectured door Francis Guthrie in 1852. Bewezen door Appel en Haken in 1976 met een computer naar verify 1, 936 configurations, waardoor het de eerste major stelling bewees met computer assistance. Een shorter verification door Robertson, Sanders, Seymour en Thomas in 1997 reduced dit naar 633 configurations. De stelling does niet hold op een torus, waar seven kleuren may be required.