ln 2는 2의 자연로그로, e를 2로 만들기 위해 몇 제곱해야 하는지를 나타낸다. 기하학적으로는 y = 1/x 곡선 아래 x = 1부터 x = 2까지의 넓이와 같다. 수치적으로 2.71828…을 0.69314… 제곱하면 정확히 2가 된다.
∫₁² 1/x dx = ln(2) − ln(1) = ln 2 ≈ 0.6931. 이것이 자연로그의 정의다: ln(a)는 1부터 a까지 1/x 아래의 면적이다.
ln 2는 반감기 상수이다. 일정한 비율로 반으로 줄어드는 모든 양은 N(t) = N₀ · e^(−λt)를 만족한다. 반감기는 t½ = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ이다. 이는 방사성 붕괴, 혈중 약물 제거, 콘덴서 방전, 커피 냉각에 적용된다.
1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... 는 ln 2 ≈ 0.6931로 수렴하며, 극한값 주위를 진동한다. 수렴이 느리다: 매 다른 항이 초과한다.
ln 2는 초월수이다(Lindemann-Weierstrass, 1885). 정보이론에서 넷과 비트를 변환한다: 1 비트 = ln(2) 넷 ≈ 0.693 넷. 급수 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ⋯는 정확히 ln 2로 수렴한다. 계산값: 0.69314718055994530941723212145817…
N(t) = N₀ · 2^(−t/t½) = N₀ · e^(−t·ln2/t½). ln 2 ≈ 0.693은 붕괴 상수다. 반감기 1회 후: 50% 잔존. 10회 후: 0.1%.
자연로그 2는 약 0.69314718055994530941이다. 무리수이며 초월수이다. ln 2는 쌍곡선 y = 1/x 아래 x = 1부터 x = 2까지의 넓이와 같다. 비율 r로 성장하는 양이 두 배가 되는 데 걸리는 시간은 ln(2)/r이다. 정보이론에서 1 비트의 정보는 ln 2 넷과 같다. 컴퓨팅에서 n개의 값을 나타내는 데 필요한 이진수 자릿수는 log₂(n) = ln(n)/ln(2)이다.
자연로그 2 is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the alternating harmonic series.