황금비 φ는 φ² = φ + 1을 만족한다. 플라스틱 수 ρ는 이에 대응하는 3차 방정식 ρ³ = ρ + 1을 만족한다. 유일한 실수 해는 ρ ≈ 1.32471이다. 네덜란드 건축가 한스 판 데르 란은 인간의 눈과 손에 조화롭게 느껴지는 3차원 비례를 연구하며 1920년대에 이를 “플라스틱 수”라 명명했다.
파도반: 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21... 각 항 = 두 단계 전과 세 단계 전의 합. 비는 ρ로 수렴.
ρ는 가장 작은 피소-비자야라가반 수다. 이는 1보다 큰 대수적 정수로, 모든 켤레근이 단위원 내부에 있는 수를 말한다. 피소 수는 조화해석학, 타일링 이론, 준결정 구조에서 특별한 성질을 가진다. ρ 다음으로 작은 피소 수는 황금비 φ이다.
판 데르 란은 네덜란드 발스의 성 베네딕토 수도원을 ρ에서 도출한 비례로 설계했다. 그는 1:1에서 1:7 사이의 비율만이 “다르지만 관련 있는” 것으로 인지될 수 있으며, ρ가 이 범위를 가장 조화롭게 분할한다고 주장했다. 전체 값: 1.32471795724474602596090885447809734…
파도반 수열 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12… 각 항 = 2단계 전 항 + 3단계 전 항. 막대는 단계당 ρ ≈ 1.3247의 비율로 점근적으로 증가한다. 황금비는 2단계 피보나치를 지배하고, 플라스틱 수는 이 3단계 변형을 지배한다.
플라스틱 수 ρ ≈ 1.32471은 x³ = x + 1의 실수 근이다. 1920년대에 네덜란드 건축가 한스 판 데르 란이 3차원 비례에서의 역할 때문에 명명했다. ρ는 가장 작은 피소-비자야라가반 수로, 1보다 크고 모든 켤레근이 단위원 내부에 있는 대수적 정수다. 파도반 수열 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16…의 비율은 ρ에 수렴한다. 판 데르 란은 네덜란드 발스의 성 베네딕토 수도원에 ρ 비례를 사용했다.