τ(타우)는 2π ≈ 6.28318입니다. 정의하는 성질은 간단합니다: 원의 한 바퀴 회전은 정확히 τ 라디안입니다. 반 바퀴는 τ/2 = π 라디안이고, 4분의 1 바퀴는 τ/4입니다. 이것이 π보다 더 자연스럽다고 느끼는 사람들에게 원 상수는 π가 아닌 τ입니다.
한 바퀴 회전 = τ 라디안. τ/4 = 90°. τ/2 = 180° = π 라디안. 원의 둘레는 C = τr입니다.
τ를 지지하는 논거: 둘레 공식이 C = τr(둘레 = 타우 × 반지름)이 되고, 회전의 어떤 분수든 τ의 그 분수 배입니다. sin(τ) = 0, cos(τ) = 1(시작점으로 복귀). 오일러 항등식의 τ 형태: e^(iτ) = 1, 완전한 회전. 반대 논거: π는 수세기 동안 모든 교과서와 공식에 정착되어 있습니다.
타우와 파이를 사용한 공식 비교
| Formula | with π | with τ |
|---|---|---|
| Circumference | 2πr | τr |
| Area of circle | πr² | τr²/2 |
| Full turn | 2π rad | τ rad |
| Euler identity | eⁱπ+1=0 | eⁱτ=1 |
| Gaussian integral | √(2π) | √τ |
τ = 2π는 초월수입니다(π가 초월수이므로). 더 나은 원 상수인지는 수학이 아닌 취향의 문제입니다. 타우 선언문(마이클 하틀, 2010)은 교육적 논거를 제시합니다. τ의 처음 20자리: 6.28318530717958647692…
π를 사용하면 4분의 1 회전은 π/2로, 전체 회전 상수의 절반입니다. τ를 사용하면 4분의 1 회전은 τ/4로, 말 그대로 4분의 1입니다. 회전의 모든 분수가 τ의 같은 분수에 직접 대응됩니다.
타우는 정확히 파이의 2배로, 약 6.28318530717958647692입니다. 무리수이자 초월수입니다. 1 타우 라디안은 한 바퀴 회전과 같아, 원 상수로서 파이보다 더 자연스럽다고 주장할 수 있습니다. 2001년 밥 팔레가 제안하고 마이클 하틀의 타우 선언문으로 대중화되었습니다. 타우의 날은 6월 28일(6.28)입니다. 타우를 사용한 오일러 항등식은 e^(iτ) = 1로, 복소평면의 완전한 회전이 시작점으로 돌아옵니다.
Tau τ is irrational. Its decimal expansion never ends and never repeats. Every digit shown below is computed from the circle definition.